II. B. Du gnomon au cadran solaire équatorial : Théorie

1) Qu'est ce qu'un gnomon ?

Comme nous l’avons dit, l’origine du cadran solaire est très ancienne puisqu'elle remonte aux Mésopotamiens. L’ancêtre le plus simple de cette invention est le gnomon. Un gnomon est un piquet vertical planté dans le sol.

Un gnomon mesure l'écoulement du temps grâce à la position de l'ombre ou de sa longueur, les deux variant au cours de la journée. Il suffit donc de tracer des lignes horaires pour connaître précisément l'heure. L'objet réalisé est dès lors appelé cadran solaire. Le plus grand défaut du gnomon est qu'à une même heure donnée de la journée, la longueur et la position de l'ombre changent au fil des saisons.

Lorsque le gnomon est une simple tige, on le nomme «le style». Le gnomon peut prendre beaucoup de formes différentes. Sur certains cadrans horizontaux, c'est l'humain qui lit le cadran qui peut prendre le rôle du gnomon.

Le gnomon a donné son nom à la science des cadrans solaires, la gnomonique, ainsi qu'à la personne qui conçoit des cadrans, le gnomoniste.

2) Expérience - Le Gnomon sur un globe terrestre

Sur Terre, il existe 24 fuseaux horaires. Ces fuseaux sont séparés par des méridiens. Ainsi, dans tous les lieux situés sur un même méridien il est la même heure.

Planisphère indiquant les fuseaux horaires (non utilisé pour l’expérience)

=>Installation : Nous avons fabriqué trois minis-cadrans de 4cm de diamètre. Les styles sont perpendiculaires à la table du mini-cadran solaire, celle-ci étant posée sur le sol. La table est divisée en 24 lignes horaires, chacune séparée l’une des l’autre par 15° (voir photo). 

Nous avons installé les trois minis-cadrans solaires sur un globe terrestre (mappemonde) le long d’un même méridien : le méridien de Greenwich. L’un des cadrans se situe au pôle Nord, un autre en France et un troisième au Ghana.

Pôle Nord : Latitude : 90°N. Longitude : 0°

France : Latitude : 46°N. Longitude : 2°E

Ghana : Latitude : 8°N. Longitude : 2°O

Remarques : A l’échelle de notre globe terrestre, 2° ont réellement peu d’importance.

Nous avons installé une lampe en face du méridien de Greenwich dans le plan de l’équateur Céleste. La position Terre-Soleil correspond au midi-solaire le jour du solstice d’été. Tous les cadrans indiquent la même heure.

Manipulations : Nous allons représenter l’écoulement du temps. Un jour solaire correspond à la durée que met la Terre pour tourner sur elle-même : 360°. Un jour solaire moyen étant de 24h, nous allons faire tourner la Terre de 15° pour représenter une heure (360/24=15°).

Observations : A l’ origine, tous les cadrans indiquaient la même heure, le midi solaire. En tournant de 15°, ce n’est plus du tout le cas. Plus le temps « s’écoule », plus il y a des écarts dans les heures. Le seul cadran qui semble fonctionner correctement est celui au pôle Nord. Lorsqu'on avance de 15°, il indique en effet une heure. Quand on l' avance de 30°, il indique 2h…

Il est midi solaire: tous les
cadrans indiquent la même heure.

Il est 13h (heure solaire). Seul le cadran au pôle
 Nord indique la bonne heure.

Cadran en France et au Ghana.

Cadran au pôle Nord.

Quels sont les particularités de ce cadran situé au pôle Nord ? Le plan de sa table est parallèle à celui de l’équateur. Le style est confondu avec l’axe de rotation de la Terre. Le style est donc parallèle à cet axe.

3) Expérience - cadran équatorial

Nous allons refaire une expérience complémentaire. Elle consiste à repositionner trois cadrans solaires aux mêmes endroits sur Terre (le pôle Nord, la France et le Ghana) mais en les  modifiant pour qu’ils respectent tous les caractéristiques du cadran au Pôle Nord :

- La table parallèle au plan de l’équateur.

- Le style parallèle à l’axe de rotation de la Terre.

=> Installation : Création des cadrans.

Cadran solaire du Ghana : On veut que la surface accueillant le tracé des lignes horaires face 5 cm sur 5 cm. On découpe une bande de papier de 5 cm de large.

On prendra cette légende pour tout le reste du document:

Cadran solaire de France : On veut que la surface accueillant le tracé des lignes horaires face 5 cm sur 5 cm. On découpe une bande de papier de 5cm de large.

Cadran solaire équatorial en France.

Le cadran solaire au pôle Nord indiquant dès l’expérience précédente la bonne heure, nous ne le faisons pas évoluer (d’autant plus que les deux autres cadrans sont maintenant basés sur ses principes).

Cadran solaire équatorial au pôle Nord.

=>Manipulation : Comme dans la précédente expérience, nous allons représenter l’écoulement temporel en faisant tourner la Terre de 15° pour représenter 1 heure.

=>Observation : A l’ origine, tous les cadrans indiquent la même heure. Quand on fait tourner de 15° la Terre, le cadran solaire indique qu’il s’est écoulé 1 heure aux trois différentes latitudes !

Il est midi solaire.

Il est 15h heure solaire.

Ce type de cadran solaire (table parallèle au plan de l’équateur et style parallèle à l’axe de rotation de la Terre) s’appelle cadran solaire équatorial. Il permet donc de repérer simplement l’écoulement du temps pour un lieu donné en compensant l’effet de la latitude. Cependant, il ne prend pas en compte les saisons.

Nous allons voir maintenant comment passer de l’heure solaire à l’heure légale en compensant les saisons et la longitude.