Présentation

Arnould Charlotte ~ Serieys Marie ~ Talabard Juliette

TPE : LES CADRANS SOLAIRES

Thèmes généraux: 
è La mesure
è Avancées scientifiques et réalisations techniques

Table des matières

Introduction

I) Les mouvements du Soleil

A. Principes de Base 
            B. Expérience – des jours solaires variables
            C. Les solstices et les équinoxes

II) Du gnomon au cadran solaire équatorial

A. Comment se repérer sur Terre ? 
B. Théorie
            1. Qu’est-ce qu’un gnomon ?
            2. Expérience : le gnomon sur un globe terrestre    
            3. Expérience : le cadran équatorial sur un globe terrestre 
C. Heure légale et heure solaire
           1. Décalage heure été / heure hiver
           2. Décalage avec le méridien de référence
           3. Équation du temps

III) Du cadran solaire équatorial à d’autres types de cadrans  

A. Du cadran solaire équatorial au cadran solaire méridional         
           1. Expérience : cadran en plexiglas transparent      
           2. Retrouver les lignes horaires du cadran méridional par le calcul
B. Du cadran solaire méridional au cadran solaire vertical décliné

Conclusion

Bibliographie

Annexe : Lexique    

Introduction : Histoire

On a tous déjà vu un cadran solaire...mais on ne sait pas trop comment cet outil fonctionne. On pense que son fonctionnement est très simple. C'est une erreur ! 

Le cadran solaire est l'une des plus anciennes réalisations techniques de l'homme pour mesurer l'écoulement du temps. Les plus vieux cadrans solaires ont été découverts en Mésopotamie car ils étaient utilisés par les égyptiens. Au III^ème siècle avant J.C., d'autres modèles se sont développés tels que les cadrans solaires introduits en Grèce.

Cadran solaire Egyptien, datant de 1500 avant J.C.,
 fabriqué sous le règne du pharaon Thoutmosis III.

Les cadrans solaires étaient, en premier lieu, utilisés par les prêtres pour organiser les rites religieux dont les heures et les durées doivent être soigneusement respectées. Son utilisation s'est ensuite élargie.

Le fonctionnement du cadran solaire est basé sur le déplacement de l'ombre d'un style sur la table du cadran solaire. Les graduations sur celle-ci permettent la lecture de l'heure. Ce déplacement de l'ombre du style est notamment lié aux mouvements du soleil, pilier de du système.

Le cadran solaire est assez complexe car sa construction est basée sur différents facteurs qui varient en fonction des saisons, du lieu... Par exemple, un cadran équatorial fabriqué en France ne pourra pas donner l'heure aux Etats Unis. Ainsi, les cadrans solaires vendus dans les magasins de souvenirs sont des attrapes-touristes ! 

On peut se demander comment fonctionnent les différents types de cadrans solaires et comment les construire.

Note : les termes soulignés dans les articles sont définis dans le lexique

I. A. Les mouvements du soleil : Principes de base

Le cadran solaire s’appuie sur la lumière émise par le Soleil et est donc lié à la position relative de la Terre par rapport à celui-ci. La Terre tourne autour du Soleil avec une trajectoire elliptique dont le Soleil est un foyer.

En même temps qu'elle tourne autour du Soleil, la Terre tourne sur elle-même. Le temps qu’il lui faut pour tourner sur elle-même est appelé jour solaire. Le jour solaire moyen est de 24 heures.

Dans le cas d'un cercle, le demi-grand axe et le demi-petit axe sont égaux. Ici nous avons : 

◊ Excentricité de l'ellipse e: e= 0,01671.

◊ Demi-grand axe de cette ellipse a : a=149,898*10^6=149 898 000 km

◊ Demi-petit axe b : 

Une des lois de Kepler donne la relation suivante : b=a√(1-e²)

Donc b=149 877 071 km

La différence de longueur entre le demi-petit axe et le demi-grand axe est assez faible.

Ainsi, cette ellipse est proche d'un cercle. 

Sur le schéma ci-dessus, on voit que l'aphélie est la position de la Terre la plus éloignée du Soleil alors que le périhélie est la position de la terre la plus proche du soleil.

La loi des aires de Kepler énonce que pendant un temps t donné, l'aire de la surface entre la position initiale de la Terre, sa position finale et le soleil est constante, quelque soit la position de la Terre à l'origine.

Ici, les deux aires en vert, sont égales. Les durées pour parcourir les arcs des aires vertes sont identiques.

Entre l'aphélie et le périhélie, la Terre se rapproche du Soleil, elle est donc  de plus en plus attirée par lui et accélère. A l'inverse, entre le périhélie et l'aphélie, la Terre s'éloigne du Soleil, elle est un peu moins attirée par lui donc elle ralentit. 

Les données suivantes illustrent ce que nous venons d'expliquer.

Soit V la vitesse orbitale de la terre.

◊ V_aphélie=28 851 m/s

◊ V_périhélie=31 145 m/s

◊ V_moyenne=29 829 m/s

Ainsi, la durée des jours solaires n’est pas constante.

I. B. Les mouvements du soleil : Expérience - Jours solaires variables

L'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre et le fait que l'orbite de la Terre autour du Soleil soit légèrement elliptique, entraînent un décalage de la trajectoire apparente du Soleil tout au long de l'année. Cette inclinaison modifie la hauteur d'apparition du Soleil dans le ciel et au fil de l'année.

Nous avons fait une expérience pour étudier cela.

Nous avons pris une plaque où nous avons planté un gnomon (une tige). Nous avons positionné la plaque au soleil pendant les vacances de la Toussaint. Nous avons relevé les ombres du gnomon régulièrement. Nous avons réitéré l'expérience pendant les vacances de Décembre.

En comparant les résultats obtenus à ces deux périodes différentes, nous avons observé un décalage entre la longueur et la position des ombres sur la plaque aux mêmes heures. 

Légende: les croix bleus représente le bout
des ombres à la période de novembre.
Les croix rouges représentent le bout
des ombre à la période de décembre.

L'ensemble des relevés.  La règle représente
 le prolongement de l'ombre de 17h00.
En effet, l'ombre dépassait de la plaque
et s'arrêtait au niveau de la feuille.

Les relevés aux deux époques différentes à différentes heures. 

La course apparente du Soleil varie au cours des saisons et varie d'autant plus que la latitude du lieu d'observation est élevée (voir ci-dessous avec l’explication des saisons). On remarque que en décembre, les ombres sont plus petites. De plus entre novembre et décembre, on est passé en heure d'hiver. De ce fait, pour pouvoir réellement comparer les ombres aux différentes dates, il faut enlever une heure à chaque ombre de décembre.

Remarque: Pendant que la Terre tourne sur elle-même, elle effectue chaque année le tour du Soleil en maintenant son axe polaire toujours penché et sans changer d'orientation. C'est de ce phénomène que vient les saisons.

Dans la partie précédente, nous avons montré que l'ellipse est proche d'un cercle.

Comme l’ellipse est proche d’un cercle, c’est l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre qui détermine les saisons (voir schémas ci-dessus).

Puisque l’orbite de la Terre est une ellipse et que, de ce fait, la distance entre la Terre et le Soleil varie au cours de l’année, on pourrait croire que cette orbite en ellipse crée les saisons. Or, ce n’est pas le cas. 

En effet, si l’ellipse était le facteur principal qui crée le saisons, les saisons seraient les mêmes dans l’hémisphère nord et dans l’hémisphère sud. Or, c’est l’été dans l’hémisphère nord lorsque c’est l'hiver dans l’hémisphère sud (d’ailleurs, en France, c’est l’été lorsque la Terre est la plus éloignée du soleil). 

On peut donc en déduire que, comme l’ellipse n’est pas le facteur principal à l'origine des saisons, elles proviennent de la variation d'ensoleillement induite par l'orientation changeante vis-à-vis du rayonnement solaire. 

Les saisons sont donc dues à la position de la Terre sur son orbite autour du soleil, puisque cette position fait varier l’inclinaison de la Terre. 
En hiver, la France reçoit moins de chaleur, et en été, elle en reçoit plus. 

L’axe de rotation de la Terre est en effet incliné. Cet axe de rotation est toujours incliné de la même façon au cours de la rotation de la Terre autour du soleil, quelque soit la position de la Terre. De ce fait, son inclinaison par rapport au soleil varie : lorsque la Terre est inclinée vers le soleil, c’est l’été, et lorsque la Terre est incliné dans l’autre sens, c’est l’hiver. C’est donc bien l’inclinaison de la Terre qui détermine les saisons.